2.3.2. 重複組み合わせ¶

重複組み合わせとは¶

重複を許してものを取り出すときの、取り出し方のことをいう。

\(n\) 個から重複を許して \(k\) 個を取り出すとき、重複組み合わせの場合の数は

\[C(n+k-1, k) = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}\]

となる。
左辺は重複組み合わせが「 \(n+k-1\) 個から \(k\) 個を取り出す場合の数」 であることを示している。
これは次の図のように、\(k\) 個の要素と \(n-1\) 個の仕切りを使って説明できる。